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2024寒假線下科研·北京:數(shù)學(xué)分析專題:信號處理的數(shù)學(xué)表達 基于傅里葉級數(shù)與變換,及海森堡不等式的調(diào)和分析研究【大學(xué)組】

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2023-10-23

  開始日期: 2024-01-12

  課時安排: 2周專業(yè)預(yù)修與在線科研+10天面授科研+5周在線論文指導(dǎo)

  營地地點:北京外國語大學(xué)國際會議中心

  適合人群

  適合年級 (Grade): 大學(xué)生及以上

  適合專業(yè) (Major): 數(shù)學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)、純數(shù)學(xué)、物理、工程等相關(guān)專業(yè)學(xué)生;學(xué)生需要具備大學(xué)微積分基礎(chǔ)

  導(dǎo)師介紹

  Alberto

  加州大學(xué)伯克利分校 (UCB)終身正教授

Alberto

  Alberto 導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授,在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程,曾任數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)中心主任和數(shù)學(xué)系主任。Alberto曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems 主編,曾在全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所 (Courant Institute)、IBM全球研究中心、美國最杰出的國家實驗室之一勞倫斯伯克利國家實驗室(Lawrence Berkeley Lab) 進行教學(xué)或研究工作,是LBNL數(shù)學(xué)系的資深科學(xué)家。Alberto的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析和概率論等,多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

  Professor Alberto is a Full Professor of Applied Mathematics at the University of California, Berkeley. He teaches courses such as Linear Algebra, and he has served as director of the Center for Pure and Applied Mathematics and then chairman of the UC Berkeley Mathematics Department. Alberto was the editor of “Inverse Problems”, a journal published by the Institute of Physics in the UK. He has taught or researched at the Courant Institute of New York University, one of the world's Top1 applied mathematics research centers; the IBM Global Research Center; and the Lawrence Berkeley National Laboratory, one of the most outstanding national laboratories in the United States. He's a senior scientist in the mathematics department at LBNL. Alberto's research focuses on applied mathematics, mathematical analysis and probability, and he has been invited to give speeches at prestigious universities around the world.

  任職學(xué)校

  加州大學(xué)伯克利分校(UCB)始建于1868年,是美國大學(xué)協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一,世界著名公立研究型大學(xué),在學(xué)界享有盛譽,泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學(xué)排名Top2?!敖刂?019年3月,UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主(世界第三)、14位菲爾茲獎得主(世界第四)、25位圖靈獎得主(世界第三)?!?

  項目背景

  “數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學(xué)”。畢達哥拉斯認為,數(shù)學(xué)是萬物之本源;諾貝爾物理學(xué)獎得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域,在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個社會層級和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。傅里葉分析Fourier analysis 分析學(xué)中18世紀逐漸形成的一個重要分支,主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。又稱調(diào)和分析。在經(jīng)歷了近2個世紀的發(fā)展之后,研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學(xué)的一個分支,無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其它分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成,都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。項目聚焦傅里葉分析這一經(jīng)典數(shù)學(xué)分析課題。

  項目介紹

  傅里葉分析(Fourier analysis)是分析學(xué)中逐漸形成的一個重要分支,它研究并擴展傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的概念,又稱調(diào)和分析。在過去兩個世紀中,它已成為一個廣泛的主題,并在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如信號處理、量子力學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等。隨著分析學(xué)研究的深入,傅里葉分析的延究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴展到一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學(xué)的一個分支,無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學(xué)其它分支的發(fā)展。數(shù)學(xué)中很多重要思想的形成,都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。

  Fourier analysis starts with an effort to solve the heat equation in mathematical physics. It has grown to be a widely tool in both pure and applied mathematics. The entire area of "Harmonic analysis" has its origins in the study of the Fourier transform. It has become the basic tool in signal processing.

  項目大綱

  離散傅里葉變換 The N roots of unity: the Discrete Fourier Transform (DFT)

  傅里葉級數(shù)與傅里葉積分 The circle and the integers: Fourier series and the real line: Fourier integrals

  傅里葉級數(shù)的收斂與三種過濾器 Convergence of Fourier series and three different filters: Dirichlet, Fejer, Poisson.

  海森堡不等式 The Heisenberg inequality

  均方收斂 The theorem of Riesz and Fisher, mean square convergence

  高維情況 The Radon transform and the wave equation in dimensions one and three

  傅里葉變換在量子力學(xué)中的應(yīng)用 Integral operators commuting with differential ones: the Fourier transform and the harmonic oscillator in quantum mechanics

  傅里葉變換在信號處理中的應(yīng)用 Time-and-band limiting and the prolate spheroidal differential operator

  項目回顧與成果展示 Program review and final presentation

  項目論文指導(dǎo) Final deliverables tutoring

  項目收獲

  2周專業(yè)預(yù)修與在線科研+10天面授科研+5周不限時在線論文指導(dǎo)

  項目報告

  優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

  EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)(可用于申請)

  結(jié)業(yè)證書

  成績單

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